Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Правильно: Северная и Южная Америка.
Слово Америка может употребляться во множественном числе.
Нужно поставить запятую.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Плеоназм.
Слово "оба" в этом предложении избыточно.