Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
Такая постановка знаков препинания корректна.
В этом случае правилен первый вариант: прилагательное астраханский не входит в состав имени собственного и пишется со строчной буквы.