Верно: Афины и их окрестности.
Да, можно.
В обычных текстах правильно: Священный синод и Синод (если это слово выступает вместо сочетания Священный синод). В церковных текстах принято написание Священный Синод (на что и указывает словарь православной лексики).
Склоняется. Правильно: 100-летию Акиры Куросавы.
Запятая обязательна: Здравствуйте, Алина!