Правильно: на Арбате, на улице Арбат.
Хотя ареал – это 'область распространения каких-либо явлений, видов животных, растений, полезных ископаемых и т. п.', тем не менее сочетание ареал распространения зафиксировано словарями русского языка как нормативное. См., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 1. М.; СПб., 2004.
Корректно: заявление прокурора города Аргуна.
О происхождении этого названия см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
Правильно: ареола соска (ареола – существительное женского рода).
Название стадиона (имя собственное) заключается в кавычки.
О происхождении названия Арбат см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».