Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Существительное ара 'попугай' несклоняемое. Правильно: мы повстречали голубого ара.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Правильно: стрижка каре.
По-русски верно: позвонить Ане.
Если Вас интересует правило разграничения приставок пре- и при-, воспользуйтесь нашим учебником.
Орфографический словарь
Верно: арт-винил.