Правильно: 28 704 рейса, 2 645 рейсов.
Стандартная конструкция в официально-деловой и публицистической речи включает не только имя собственное (название компании, организации, предприятия), но и имя нарицательное, родовое слово: авиакомпания UzAirways. Если родовое слово в высказывании отсутствует, то автору предстоит сделать самостоятельный грамматический выбор формы сказуемого, прежде всего с учетом того, каким является контекст, кому адресовано высказывание.
Правильно - без буквенного наращения.
Верен второй вариант: 71 рейс.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: рэпер.
Ректор и академик – неоднородные приложения, запятой они не разделяются.
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
Часть официального названия, начинающуюся со слова Оренбургский, необходимо заключить в кавычки. Склонять ее не нужно. Ср.: учиться в ГБОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет».
