Верно: Афины и их окрестности.
Правильно: к Афинам; в сочетании с родовым словом – к городу Афины. Географические названия, употребляемые в сочетании с родовым словом, обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Мы не выполняем домашние задания и задания олимпиад по русскому языку.
Верно: афиняне (с ударением на и).
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
Верно: десятилетие чего? афиш.