Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Такое сокращение вряд ли будет уместным. Если нужно сократить, то лучше написать только фамилию: Андерсен, сказки Андерсена (но не Ганса Андерсена).
Правильно: Лилии.
Правильно: 6-лучевой.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
1. Правильно: Филипок.
2. Словарной фиксации нет. Корректно: карпаторусский.
Правильно: профили.
Правильно: Лилии.