В бытовом употреблении, при передаче на письме разговорного стиля речи корректно написание без кавычек: айфон. В стилистически нейтральных контекстах лучше сохранять написание латиницей (iPhone) или заключить айфон в кавычки.
Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.
Корректно: ученик МБОУ "Гимназия № 2", МБОУ "Петровская СОШ".
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Правильно: «Наш город Тамбов». Написание слова город с большой буквы противоречит орфографической норме.
Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Притяжательные прилагательные, образованные от личных имен, пишутся с большой буквы.