Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.
Возможно: окончила университет со специальностью "юрист".
Подлив – это действие по глаголу подлить (подлив жидкости), а также специальное обозначение раствора извести для скрепления кирпичной кладки. В значении 'жидкая приправа, которой поливают кушанье; горячий соус' употребляются слова подлива и подливка: рис с подливой, рис с подливкой.