Верно: улица Академика Вернадского.
Согласно правилам правописания: улица имени Академика Вавилова (ср.: канал имени Москвы). Возможный вариант: улица им. Академика Вавилова.
В каких-то контекстах можно.
Р. п. - Варги, т. п. - Варгой.
Ректор и академик – неоднородные приложения, запятой они не разделяются.