Верно: В республике произошло 55 аварий.

Кавычки нужны.

Лучше: ...сведения о восприятии очевидцами техногенных аварий. В этом случае слова "и отношении..." лишние.

Верно: около 20 процентов аварий в стране происходит именно по вине водителей.

Первый вариант ошибочный. Если речь идет о документе, которой называется План ликвидации аварии, то верен последний вариант. Если утверждается собственно план (порядок действий), то нужно выбрать второй вариант. 

Правильно: вследствие аварии.

Оба варианта возможны.

Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.