Мы бы рассматривали все слово (без окончания) как корень.
Слово рад не употребляется в косвенных падежах. Предложение следует перестроить: ...а можно радоваться и тому, что есть.
Верно: в счастье.
Словари по-прежнему фиксируют вариант Адольф Адан.
В большинстве случаев верно: удар молнии.
Нужно склонять оба слова.
Это неопределенно-личное предложение.
Правильно: рады встрече.