Корректно: тульский самовар, тульские пряники.
Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий.
Словарной фиксации нет. Корректно по аналогии с село – сельский – сельчанин: аул – аульский – аульчанин.