Верно: подровнять газон.
Корректно употреблять это название в несклоняемой форме.
В бытовом употреблении, при передаче на письме разговорного стиля речи корректно написание без кавычек: айфон. В стилистически нейтральных контекстах лучше сохранять написание латиницей (iPhone) или заключить айфон в кавычки.
Верно: видеомарафон.
Корректно: VII Областной марафон технического творчества.
Знаков препинания после слова просьба не требуется: Просьба машины на газон не ставить.
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.