Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
1. Запятая нужна.
2. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или попутного пояснения могут обособляться.
Правильно:а-та-та.
Женская фамилия Адата склоняется следующим образом: Адата, Адаты, Адате, Адату, Адатой, (об) Адате.
Авата́ра (санскр. «нисхождение») — термин в философии индуизма, обычно используемый для обозначения явления или воплощения Бога на планете Земля.
Кроме этого, в Интернете авата́р, авата́ра, также юзерпик (от англ. user picture — «картинка пользователя») — небольшое статичное или анимированное изображение (часто ограниченное размером в некоторое число пикселей), обычно не являющееся истинной фотографией пользователя.