Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Верно: афинская агора.
Извините за неточность в ответе.
Корректно написание Афинская агора (с прописной буквы пишется первое слово в составе собственных наименований, в т. ч. памятников культуры и архитектуры, ср.: Рязанский кремль).
Правильно: через реку Ангару, в городе Иркутске. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Верен первый вариант.
Оснований для постановки запятой нет.
Запятые факультативны.
Допустимы варианты: агора и агора (некоторые словари отдают предпочтение первому варианту, некоторые – второму). Вариант агора невозможен.