Правильно: автомотовелогонки.
Об автомобиле правильно: не ездило авто.
Дефис нужен: авто- или железнодорожными перевозчиками.
Верно: Ваше авто.
Правильно: автоновость, автоистория, автокаталог, автоспорт, автоавария и т. п. (первая часть сложных слов авто... пишется слитно), купе, 4-ступенчатый (четырехступенчатый), интернет-новости, кроссовер, среднеразмерный, полноприводный, двухместный, четырехколесные, представленного здесь же.
Слово АвтоВАЗ – собственное название предприятия, образовано от ВАЗ – «Волжский автомобильный завод». Вряд ли будет корректным подвергать это собственное название расшифровке.
В современных словарях русского языка авто зафиксировано как существительное среднего рода. Как слово мужского рода авто уже давно не употребляется.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.