Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Предпочтительно эти имена не склонять. Женские личные имена, оканчивающиеся на согласную, преимущественно не склоняются.
Имя Асель не склоняется. См. вопрос 289801.
Предпочтительно эти имена не склонять. Женские личные имена, оканчивающиеся на согласную, преимущественно не склоняются.
Словари отмечают, что женское имя Адель изменяется по третьему склонению (Адели, Аделью, об Адели). О татарской традиции, к сожалению, ничего сказать не можем.