Следует писать с большой буквы: Анапский район.

Дерби – существительное среднего рода: алтайское дерби.

Правильно со строчной.

Да, элементы почтового адреса разделяются запятыми.

Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях. 

Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.

Такое слово неупотребительно.

Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам  и т. д.