В правилах говорится, что «в начале предложения не разделяются запятой сочинительный и подчинительный союзы, а также подчинительный союз и союзное слово». В данном случае в начале предложения стоят два подчинительных союза, поэтому запятая между ними нужна.

Мы не выполняем домашние задания.

Если фрагмент нельзя переформулировать, то нужно хотя бы по-другому провести границы предложений, чтобы не отрывать союзное слово которые, вводящее придаточное определительное, относящееся к существительному преобразования, от самого этого существительного. После союза и начинается новая мысль, поэтому уместно перед ним поставить точку: Созданная нашими выдающимися педагогами традиция дает огромную базу для инициатив, для преобразований, в том числе которыми мы сегодня гордимся. И в честь тех людей, которые этих достижений достойны, вручаем премию Иванова Ивана Ивановича.

Правило гласит, что, если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится. Д. Э. Розенталь, однако, замечает, что «в условиях контекста возможна постановка запятой и перед одиночным союзным словом». Судя по иллюстративным примерам, это происходит в случаях, когда союзное слово требуется логически подчеркнуть, «отталкиваясь» от имеющегося в контексте местоименного слова типа что или что-то, сравним: Что же надо делать? Научите, что; Одно время он что-то шептал, не могли понять — что? (А. Т.). Ваш пример аналогичен приведенным: Ксения понимала, что он на что-то намекал, но непонятно, на что.

Эти слова являются союзными словами, то есть относительными местоимениями, служащими для связи главной и придаточной части в сложноподчиненном предложении. Слово что может быть и союзом, а слово кто в подобных случаях всегда является союзным словом.

В этом сложноподчиненном предложении как — союзное слово, местоименное наречие, выполняющее функцию обстоятельства образа действия в придаточной части, сравним: Я даже не заметил, как он пришел. Если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится.

Союзное слово которые замещает существительное качества и согласуется в числе именно с ним: Честность — одно из качеств, которые может хранить человек.

Здесь союзное слово кто действительно присоединяет придаточную часть, вот только заканчивается эта придаточная часть перед точкой, сказуемые участвовал и сбежал однородны, относятся к подлежащему кто. Необходимо выделить парными знаками приложение дворцовый переворот (с зависимыми словами), которое поясняет существительное заговор: Серж был банкиром, коллекционером картин и праправнуком генерала Л. Л. Беннигсена, того самого, кто участвовал в заговоре — дворцовом перевороте 1801 года против императора Павла I — и потом сбежал из России.

Запятая не нужна. Для таких случаев есть отдельное правило: деепричастный оборот не обособляется, если деепричастие имеет в качестве зависимого слова союзное слово который в составе определительной придаточной части сложноподчиненного предложения (такое деепричастие от придаточной части запятой не отделяется).

Если мы верно понимаем, часть предложения после союза и, как и часть перед этим союзом, характеризует заявителей. Если так, то смысл надо прояснить, включив в эту часть союзное слово; запятая перед союзом в этом случае не ставится: Перечень кредитных договоров, заключенных с заявителями, которые на момент поступления заявок на кредит присутствовали в базе отказов и для которых срок действия отказа не истек.