«Прекратит работу» — это трансформация составного глагольного сказуемого «прекратит работать», где прекратит — фазисная связка. Замена инфинитива на отглагольное имя действия ничего не меняет.
Пунктуация верна.
Запятая перед чем нужна.
Форум не прекратил свое существование, а был перенесен на новую площадку. См. http://newforum.gramota.ru/.
Запятая нужна, она ставится между частями сложносочиненного предложения.
Если а то -- это союз (значения союза а то см. в окне «Искать на Грамоте»), запятая не требуется.
Обособление не требуется.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Паронимы – однокоренные слова, близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении. Например: туристский и туристический, оплатить и уплатить, надеть и одеть, пометы и пометки.
