Глаголы измучить и замучить стилистически нейтральны. В качестве разговорных словари указывают варианты измучать и замучать.
Правильное написание: постараюсь.
Можно прочесть «Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация» Д. Э. Розенталя или «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина.
Правильно без запятой: Она сама разберётся, что ей слушать и какие вопросы изучать.
Допустимы оба варианта переноса: изу-чить и из-учить.
Такой метод называется историческим или сравнительно-историческим.
Правильно: изучать языкознание, но сдать экзамены по курсу "Введение в языкознание", читать учебник "Введение в языкознание".
Запятая в обоих случаях нужна.
Можно сказать так: изучать искусство древних живописцев и восхищаться им.