Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Воспользуйтесь «Искать на Грамоте».
Корректно: Сегодня на избирательном участке проголосовала сторонник партии «Единая Россия» Татьяна Геннадьевна Чернецкая.
Верно: Советская Россия.
В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола.
Запятые и тире не нужны: Судьба России как Европы и Россия как Азия.
Правильно написание без кавычек: единороссы (см.: Русский орфографический словарь РАН. М., 2007).
Слово страна здесь совершенно лишнее: столица России. Если по каким-то причинам его всё-таки необходимо употребить, название склоняется: столица страны России.
