Корректно: на ЕГЭ, но в заданиях ЕГЭ.
Предпочтительно: получил оценку на ЕГЭ (на экзамене).
Правильно: о ЕГЭ. Предлог об употребляется перед формами, начинающимися с гласных звуков, а слово ЕГЭ начинается с согласного звука [j].
ЕГЭ – Единый государственный экзамен.
Правильно: ЕГЭ. Большинство буквенных аббревиатур передаются прописными буквами.
Такое согласование некорректно. ЕГЭ – звуковая аббревиатура, заканчивающаяся на гласный. Она расшифровывается как единый государственный экзамен, поэтому правильно: пробный ЕГЭ.
Правильно: Девочка получила на ЕГЭ 71 балл.
В ЕГЭ нет заданий, в которых требуется выделять инфинитивное -ть(-ти).
Пунктуация верна. Но, как нам известно, ЕГЭ не является вступительным испытанием.