О группе стран верно: "Большая семерка".
Нет строгих правил для написания разговорных названий марок и моделей автомобилей. Но написание в кавычках все же предпочтительно.
Существительное при двух определениях ставится в единственном числе, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Поэтому предпочтительно: находится под созвездиями Большая и Малая Медведица.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Для ответа нужно знать предложение целиком: выбор падежа зависит от строя предложения.
Запятая не нужна. Лучше поставить тире.