Верно: Аллах акбар!
Нам не доводилось встречаться с такими терминами.
Правильны оба сочетания.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. С названиями горных областей употребляется предлог на: на Алтай, на Кавказ, на Урал, поэтому: с Алтая, с Кавказа, с Урала.
Корректно: на Горный Алтай, в район Горного Алтая.