Правильное написание: кавээнщики.
Запятая не ставится, т. к. части сложного предложения представляют собой вопросительные предложения.
Возможно, это просторечные или диалектные варианты произношения. Литературным нормам современного языка они не соответствуют.
Такая постановка знаков препинания возможна. В последнем приведенном случае можно поставить тире перед право и лево.