Верно: палермский.
Если это заголовок в газете или на новостном сайте, следует писать с маленькой буквы. Если это заголовок официального документа, то с большой (но, скорее всего, там будет указано, какой именно области, например Выборы Губернатора Калининградской области).
Такое сочетание нигде не употребляется, мы не рекомендуем его использовать.
Если это не стихи, то заглавная буква в начале второй строки, которая продолжает предложение, неуместна.
Следует писать с дефисом без пробелов.
Это уместно в разговорной речи.
Вопрос слишком обширный. Склонение зависит от происхождения фамилии, конечных букв каждой части и т. д. Общие правила склонения фамилий и список справочников по теме Вы найдете в "Письмовнике".
В этом предложении следует поставить двоеточие, а не тире: Всё, что передают по радио: звери переместились на новое место и пойдёт дождь.
Верно: в зараженной акватории. Вариант с предлогом на, возможно, свойствен профессиональной речи.
Слово втык стоит в правильной форме (винительного падежа).
