Возможен первый вариант. См. толкование свежий в нашем электронном толково-словообразовательном словаре.
О различии в словах элитный и элитарный см. в «Словаре трудностей».
Правильно слитно (см. в окне «Искать на Грамоте» медиа*).
Практически так. Только выражение не неправильно, а избыточно. См. также здесь.
Правило следующее (см. в Письмовнике): мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, склоняются.
Правильно: по-видимому (правописание проверяется по орфографическому словарю). См. также ответ № 210059.
Возможно: стропильный, строповый (значение см. в наших электронных словарях «Проверки слова»).
В обоих случаях верно со строчной (маленькой) буквы. Вы написали правильно.
Правильно: в городе Москве, в городе Екатеринбурге. См. подробно в «Письмовнике».
Правильно: Родина первого Совета. О склонении географических названий см. в Письмовнике.