Корректно так:
Проходят месяцы и годы.
Мы не забудем никогда
Нашего любимого сынка.
В конце первой строки можно поставить тире.
Кавычки нужны: слово "никогда" пишется слитно; "никогда" пишется слитно. Вместо кавычек можно использовать другие способы выделить слово (например, шрифтом).
Тире не ставится, так как подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое — существительным в именительном падеже. Правило можно посмотреть здесь.
Фразу вполне можно произнести с тоном уверенности. Если такой тон соответствует замыслу автора текста, то запятую ставить не нужно.
На счёте (каком?) открытом... Гласную в безударном окончании причастия можно проверить гласной в вопросительном местоимении, где она под ударением.
Тире стоит верно, поскольку в первой части указывается причина, а во второй — следствие. Вместо тире можно поставить и запятую.
Первая запятая не нужна. О знаках препинания в конструкциях с составными подчинительными союзами можно прочитать в «Справочнике по пунктуации».
Об имени Екатерина, как и других, можно прочитать на нашем портале в «Словаре русских личных имен» Н. А. Петровского.
В практике письма кавычки встречаются, но, так как сочетание уже вошло в обиход, сейчас писать его можно без кавычек.
Примеры можно взять из справочников русского языка или поискать самостоятельно в книгах или с помощью "Национального корпуса русского языка".
