Указанная запятая нужна.
Верны оба варианта, разница смысловая.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно с дефисом: онлайн-медиа.
Верно: В конце XVIII – начале XIX века.
Правильно: правила, помогающие; правил, помогающих.
Правильно с прописной: «Скуадра адзурра». Обратите внимание: прописная и заглавная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква – строчная.
Нейтрально: Я пишу письмо модератору проекта Л. Н. Савельевой. Ваши варианты – "канцеляризм".
Ко всему прочему - вводное выражение, то же, что «кроме всего прочего, наконец». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.
Людям было неудобно, жарко, ко всему прочему, самого старого, совершенно седого генерала с планкой четырех орденов Красного Знамени и знаком «Почетный чекист» на габардиновом кителе в душновато-спертом, пахнувшем сеном воздухе стодолы сразу же охватило астматическое удушье. В. Богомолов, Момент истины.
В функции членов предложения эти слова не требуют постановки знаков препинания.
Вообще не сообразишь, за каким краем света находишься: ясно только, что вверх ногами ко всему прочему человечеству. М. Веллер, Ножик Сережи Довлатова. Но женщина бывает сострадательна, нежна, честна, справедлива только с тем, кого любит, и безжалостна ко всему прочему. И. Гончаров, Обрыв.
Слова «ко всему прочему» в значении «кроме всего» выделяются знаками препинания непоследовательно, ср.: Но еще ко всему прочему знаете что я подумал перед самым мгновением этим?.. Ю. Герман, Дорогой мой человек.
