Такие фразы, конечно, возможны. Вопрос в том, какое реальное содержание скрывается за ними.
Правильно: работает на предприятии.
Фамилия Нужда склоняется – и мужская, и женская.
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
В данном случае поможет не учебная литература, а справочная. См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003 (и др. издания).
Лучше: работать на частном предприятии.
Корректно: с возможностью... занятия спортом. Правда, стилистически оборот "катера с возможностью" не вполне удачен.
Правильно: в отделение.
Верно: На ложь не похоже.
Такова литературная норма. Объяснить, почему ударение в слове падает на тот или иной слог, нельзя. Русское ударение свободное, разноместное, может падать на любой слог (в отличие, например, от французского языка, где ударение фиксированное – всегда на последнем слоге).