Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.
Правильно здесь не.
Да, здесь необъективно - "предвзято, пристрастно" или "не отражая истинного положения дел".
Правильно: вопрос не подлежит судебному разбирательству.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если подлежащее выражено формой именительного падежа существительного, а сказуемое неопределенной формой или если оба они выражены неопределенной формой (как в данном случае).
Сочетание "не хватает" пишется раздельно во всех случаях.
Трудно представить контекст, в котором такой предлог был бы уместен.
Верно раздельное написание.
Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.
Потому что это разные фамилии. Вот правило для фамилии Дарвин: иноязычные фамилии на -ин и -ов имеют в творительном падеже окончание -ом (Дарвином, Гершвином, Чаплином). Тем самым они отличаются от русских фамилий на -ин и -ов. Ср.: Иван Петрович Дарвин – Иваном Петровичем Дарвиным.
