Верно: в Кемерове и в Кемерово. См.: Как склонять географические названия?
О фразе нимало вопреки глаголю см. на сайте 3737.html" target=blank>«Православие и мир».
Правильно: выберите. См.: 93">http://www.gramota.ru/class/coach/tbgramota/4593
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Потому что это правильно. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Да, эти топонимы склоняются. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
См. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).
См. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).
См. в «Справочнике по пунктуации»: В ПРИНЦИПЕ и СООТВЕТСТВЕННО.
Современная орфографическая норма: Ильичом. См. в «Словаре трудностей»: Ильичом.