Вариант с предлогом "до" просторечный, некорректный.

Правильно: не зайти ли к нему? См. «Правила».

Трудно ответить в жанре справки. Пожалуйста, обратитесь к учебникам по языкознанию или к энциклопедическим статьям (поможет, в частности, Википедия).

Дмитрий Валерьевич, ответ на этот вопрос выходит за рамки жанра "Справки". Пожалуйста, обратитесь к специализированной литературе.

Корректно с запятой.

Написание зависит от смысла, который Вы вкладываете в эти слова. При отрицании важности и известности прилагательные пишутся раздельно, при утверждении неважности и неизвестности написание слитное. Ошибкой не будет ни один из двух вариантов.

Словарная фиксация одна: пазл.

Под «устойчивыми сочетаниями слов» в отечественной лингвистической традиции принято понимать фразеологические (фразеологизованные) единицы языка, или фразеологизмы. Фразеологизмы противопоставляются свободным сочетаниям слов в двух аспектах: по признаку неделимости, целостности значения (смысловая целостность) и по признаку воспроизводимости в речи (синтаксическая целостность). При этом степень «свободы» слов в словосочетании может быть различной, с чем и связана практическая трудность разграничения «устойчивых« и «неустойчивых» словосочетаний. К числу фразеологизмов, таким образом, могут быть причислены как выражения, обозначающие один денотат и при этом регулярно воспроизводимые в речи (например, стиральная машина, дом отдыха), так и семантически неразложимые сочетания (например, бить баклуши - бездельничать, точить лясы - болтать). Последние принято также называть идиомами. Формальным критерием принадлежности словосочетания к числу фразеологизмов может быть его фиксация либо во фразеологическом словаре, либо в специальной фразеологической (или, иначе, заромбовой - от слова ромб, типографский знак) части словарной статьи толкового словаря. У глагола сбить значение 'нарушить правильность чего-либо, разладить' последовательно реализуется в ограниченном словесном окружении: сбить прицел, сбить настройку радиоприемника, сбить планы, сбить расчеты и т. п. Следовательно, сочетание сбить дыхание было бы правильнее отнести не к числу фразеологизованных сочетаний слов, а - несколько мягче - к числу «несвободных сочетаний слов». Окончательный ответ: сочетание сбить дыхание можно считать устойчивым лишь с большой натяжкой, принимая в качестве исходных некоторые необщезначимые положения лексической теории.

Преемственный.

Если 'приступить к какой-то работе', то встать считается в этом значении разговорным. Предпочтительно: стать к конвейеру, за конвейер.