Сказуемое ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде или если подлежащие относятся к одному грамматическому роду.
Кочерёг.
Такая фраза возможна в разговорной речи.
"Состояние чистоты" - некорректное сочетание.
Эти слова нужно выделить как вводные, если они употреблены в значении "по крайней мере".
Согласно словарям русского языка, любовница – это женщина по отношению к мужчине, находящаяся с ним во внебрачной связи. Строится ли такая связь на материальной основе или нет – все это за рамками значения слова любовница.
Правильно здесь: ищете. А ищите – форма повелительного наклонения: ищите женщину!
Лучше: которых.
Корректно с прописной буквы: многие Герои Социалистического Труда.
Фамилия должна склоняться, так как она заканчивается на безударную гласную а, следующую за согласной. Подробнее см. в «Письмовнике» (раздел 13.1.11).
