Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования Омской области, Минздрав Омской области. Но: областной минздрав. 

Признаться, мы не вполне поняли Ваш вопрос. Но основное значение существительного обман таково: 

Большой толковый словарь русского языка

ОБМАН, -а; м. 1. Слова, поступки, действия и т. п., намеренно вводящие других в заблуждение. Добиться чего-л. обманом.

Повторим еще раз. Корректно: сковали мысли холод и боль. То есть холод и боль сковали, мысли сковали (множественное число). Однако при предложенном Вами порядке слов неясно, "кто на ком стоял", то есть кто был объектом, а кто субъектом сковывания. 

Не всегда легко объяснить, почему какой-либо термин закрепился в языке в той или иной форме. В русскоязычных текстах встречается только форма аутотизис (см., например, Большую российскую энциклопедию). 

Ваш интересный вопрос предполагает два необходимых уточнения. Во-первых, речь идет об имени собственном (наименовании товара, торговой марки). Во-вторых, цитируемый фрагмент иллюстрирует лексические и грамматические особенности языка рекламы. В рекламных текстах, как констатируют лингвисты, употребляются синтаксические конструкции, отличающиеся от конструкций, используемых в литературной речи. Среди наблюдаемых особенностей — предпочтение форм именительного падежа при употреблении существительных (не только имен собственных). Та падежная форма составного наименования, к которой подводят Ваши рассуждения, весьма симптоматично не представлена в вопросе (*с ясно солнышком?).

Варианты интернет и Интернет равноправны и зафиксированы орфографическим словарем. Как первая часть сложных слов интернет- пишется с маленькой буквы. 

Выбор зависит исключительно от желания автора текста. При этом со строчной пишут всё чаще (особенно молодые носители языка), написание с прописной уходит.

Результат действительно не имеет протяженности во времени, но он может возникнуть либо не возникнуть. Первое значение прилагательного мгновенный — «возникающий, совершающийся в одно мгновение». Мгновенный результат какого-либо действия — это результат, который возникает сразу после этого действия.

В кириллической записи это название не встречается — ни в Яндексе, ни в Национальном корпусе русского языка. Поэтому возможны разные записи этой неустоявшейся номинации, включая и те три, которые приведены Вами. Только, судя по всему, это нарицательное понятие (многоразовая первая ступень сверхтяжелой ракеты-носителя), поэтому прописная буква, по-видимому, не нужна. На данном этапе эту номинацию нельзя считать заимствованием, поэтому и кириллической записи у нее нет.

Запятая действительно не нужна. В подобных случаях подразумевается главная часть при двух придаточных: [Мы расскажем,] как растение-агрессор добралось от Кавказа до Камчатки и что его может остановить.

В этом предложении слово трогательно является кратким прилагательным — именной частью составного именного сказуемого при подлежащем это.