Правильно: Лисистрата. См.: Энциклопедия литературных героев. М., 1997.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Нет, такое употребление неправильно. Глагол завесить в русском литературном языке имеет только одно значение: «то же, что занавесить: закрыть, скрыть, повесив что-либо».
Запятая ставится.
"Знак °С... отбивают на два пункта". См.: А. Э. Мильчин, Л. К. Чельцова. Справочник издателя и автора. М., 2003.
Поставленная Вами запятая нужна.
Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.
Верно: в квартале.
Вы имеете в виду, что название написано не кириллицей? В этом случае кавычки не нужны.
Да, запятая здесь вопреки интонации ставится.