Правильно здесь бывшем (окончание предложного падежа: в здании – каком? – бывшем). Окончание -им пишется в творительном падеже: зданием – каким? – бывшим.

Правильно: прочитать в объявлении.

Строго говоря, нормативным следовало бы признать вариант Вряд ли об этом думал молодой врач (см. правила). Но если из контекста неясно, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, то единственный способ (учитывая, что в предложении нет имени собственного) – написать Вряд ли об этом думала молодая врач.

Дело в том, что слова цыпленок, цыпочки, цыкать, цыц имеют специфические междометные корни, что оправдывает их особое написание. Что касается существительного цыган, то это слово осталось единственным в списке исключений, не имеющим междометного корня. Раньше таких слов было больше: панцырь, цырюльник, цынга, цыновка – написание этих слов было изменено в 1956 году (когда были приняты действующие правила русского правописания). Почему слово цыган осталось в списке исключений, а не стало писаться через и, как панцирь и другие слова? Вероятно, это связано с тем, что цыган – слово с богатой культурно-исторической традицией (например, оно употребляется в названии поэмы А. С. Пушкина) и лингвисты понимали, что изменение его написания многими было бы воспринято болезненно.

Непонятно, что имеется в виду.

Да, это устойчивое выражение, указанная запятая не нужна.

Это равноправные варианты, выбор за Вами.

Вы правы: если фамилия употребляется в тексте, написанном на русском языке, она изменяется (или не изменяется) в соответствии с законами русской грамматики. Но в данном случае спорить не о чем: все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествует гласный, в русском языке несклоняемы.

Стёкла – форма именительного падежа множественного числа существительного стекло. У каждого склоняемого существительного (за исключением слов, употребляющихся только в единственном числе или только во множественном числе) 12 словоформ: 6 словоформ единственного числа и 6 словоформ множественного числа.

Нет, достаточно одной точки. Точка не ставится в конце предложения после точки, обозначающей сокращение слова.