Две точки как знак конца предложения - это пунктуационная ошибка. Запятую после "да" ставить не нужно.

Правильно: внутри сети, в Сети и в Сети (в Интернете).

Если однородные члены предложения, стоящие после обобщающего слова, не заканчивают собой предложения, то перед ними ставится двоеточие, а после – тире: Всё это: жизнь, быт, служебное положение – навалилось на них.

Употребление корректно. Такая поговорка действительно существует (нам приходилось слышать ее в таком варианте: являются только черти), этим хотят сказать, что использование глагола являться не всегда может быть уместно. Являться в значении 'быть, представлять собой' широко употребительно в канцелярской, деловой, а также в научной речи, поэтому в живой разговорной речи, при непринужденном общении, употребление этого глагола не всегда оправданно, он может придавать словам говорящего ненужную громоздкость, тяжеловесность, официоз (например, приведенное Вами предложение в живой речи лучше звучало бы так: материал... разработан современными учеными). Но не следует воспринимать эту поговорку как категоричный запрет на употребление глагола являться, всячески избегать этого слова тоже неправильно.

Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слитное написание: ленточнопильный.

Слово можно заключить в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чужеродность, сниженность. Если в целом стиль речи разговорный, то кавычки не нужны. 

Правильно: простыня.

В этом случае дефис не требуется. Применяется общее правило написания сложных прилагательных, образованных из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер.

Абстрактные существительные на -ия в целом неохотно образуют формы множественного числа. Многие словари дают при слове развитие помету "только ед.". Однако кажется, что в действительности цитируемый Вами слоган звучит иначе: Основано на реальных событиях. 

Причастия не имеют форм будущего времени, предложения нужно перестраивать.