Написание названий, состоящих из нарицательных имен и стоящих во множественном числе, не урегулировано правилами орфографии. Опираясь на общие закономерности употребления прописной буквы, можно дать следующие рекомендации.

Если важно подчеркнуть, что речь идет именно о празднике День энергетика, то в форме множественного числа заглавную букву нужно сохранить. Она имеет смысловое значение — сообщает читателю, что перед ним название, а не описательный оборот. Однако заметим, что использовать форму множественного числа допустимо только в том случае, если она не будет порождать двусмысленности: говорится о нескольких праздниках, называющихся День энергетика, или о празднике, длящемся несколько дней и поэтому называющемся Дни энергетика. (См. также ответ о названии День города.)

Сочетание Доска почета во множественном числе рекомендуем писать со строчной буквы. Заглавная буква в этом сочетании — средство выражения почтительного отношения к объекту. Можно провести параллель с написанием Вы в письме к одному человеку и вы — к нескольким людям.

Если следовать логике, подсказываемой порядком слов и вспомогательным местоимением это, подлежащим является сущ. скопление. У него нет количественного значения, на большое количество воды указывает не оно, а прилагательное.

Но если принять во внимание тот известный факт, что в предложениях с главным членами — двумя сущ. в И. п. сказуемым является то из них, которое может принять форму не только И. п., но и Т. п., то подлежащим придется признать Мировой океан, а сказуемым — скопление:

Самым большим скоплением воды на поверхности Земли является Мировой океан,

но не

*Самое большое скопление воды на поверхности Земли является Мировым океаном.

Как и в ряде других случаев, перед нами «предложение-перевертыш»: его смысловая структура находится в противоречии с его грамматической структурой. Однако в грамматике такая ситуация отнюдь не уникальна: нам же известны, например, конструкции, в которых субъект, который мы привыкли видеть в подлежащем, выражен косвенным дополнением: Комиссией произведен осмотр объекта.

Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.

Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.

Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
 

Слово сто (др.-рус. съто) исторически представляет собой существительное среднего рода, которое изменялось так же, как существительное село. Соответствующими были и формы единственного числа слова сто: род. пад. — ста (др.-рус. съта) как села, дат. пад. — сту (др.-рус. съту) как селу, тв. пад. — стом (др.-рус. сътъмь) как селом, предл. пад. — сте (др.-рус. сътѣ) как селе. Однако с течением времени во всех падежах, кроме именительного и винительного, утвердилась единая форма ста, и сегодня мы имеем только две падежные формы этого слова — сто и ста. В числительных типа девятьсот слово сто выступало в формах множественного числа, и в своей структуре склонение таких числительных сохранилось без изменений: им. пад. — девятьсот как девять сел, род. пад. — девятисот как девяти сел, дат. пад. — девятистам как девяти селам, тв. пад. — девятьюстами как девятью селами, предл. пад. — о девятистах как о девяти селах.

Если Вы можете заменить слово глаголом, то это слово, как правило, причастие: ссылки на упомянутые сайты продублированы ниже (=кто-то продублировал ниже).

Верно: из бутыли (ударение на Ы). Если Вы имеете в виду просторечное, нелитературное употребление слова, то ударение обычно падает на Я.

Если речь идет о превращении в мумию, то верная форма: мумифицированные. Вариант, который Вы указали в вопросе, нам найти не удалось.

В первом предложении запятые не нужны, второе мы бы перестроили: Начнем с известного духовного писателя Андрея Николаевича Муравьева, товарища юности Тютчева.

Эти слова не отмечены в словарях (да и не употребительны), но если предположить их существование, то правильным было бы слитное написание.

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, поэтому орфографическую норму нельзя назвать установившейся. Однако мы бы рекомендовали слитное написание.