Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Подобные названия районов склоняются, верно: в Люблине. Подробнее см. в "Письмовнике".
Оба варианта верны. См.: http://new.gramota.ru//spravka/letters/65-n-mestoimenie
Такие названия чаще склоняются как неодушевленные. Ср.: ждать "Сапсан" (о поезде).
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: продолжительностью семьсот двадцать часов. Ср.: продолжительностью более семисот двадцати часов.
Верно: V–III вв. до н. э.
Подробнее см. в "Письмовнике".
Предпочтительно: во Ржеве. Ср.: Я убит подо Ржевом (А. Т. Твардовский).
Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Запятая перед как не требуется. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».