Вместо двух запятых логичнее поставить скобки для обособления вставной конструкции.
Что именно смущает в этом сочетании?
Правильно: северокавказский и (в составе собственных наименований) Северо-Кавказский. См. также ряд наименований в разделе «Проверка слова».
Запятая не ставится.
Форма им. п. мн. ч. - рЫмы.
Запятая ставится (разделяет части сложного предложения), а вот вопросительный знак не нужен. Эти предложения - побудительные (просьбы), в конце ставится точка, как правило.
В Петергофе - Самсоновский (Самсониевский, Самсоньев) канал. А в Петербурге - Сампсониевский мост.
Нормативно: она занимается в кружке танцев, ходит на занятия танцевального кружка. В разговорной речи: ходит в кружок танцев и на кружок (=на занятия кружка).
Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Как название гражданской инициативы - в кавычках.
