Правильно (о празднике): встретить Новый год.
Это относительно новый термин. Посмотрим, насколько он приживется.
По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.
Форма зависит от контекста. Например, верно: Вашему вниманию предлагаем новый проект.
Не думаем, что в СМИ употребление аббревиатуры НГ (Новый год) уместно.
Корректно написание с пробелом: старый новый друг. Вариант с дефисом также возможен.
Оба варианта (как беспредложный, более традиционный, так и предложный, более новый) корректны.
Официально: наш новый губернатор такая-то. Неофициально, в разговорной речи возможно: наша новая губернатор такая-то.
Точка здесь возможна: Я — король металла. Новый. Членение предложения с помощью точки называется парцелляцией.