Это слово не успело еще попасть в нормативные словари русского языка, поэтому «правильного» и «неправильного» написания нет. Можно выбрать наиболее распространенный вариант и его использовать.
Верно: в городе Узловая.
Верно: восстановление в академии.
Верно: инструкция по эксплуатации.
Это слово пишется без кавычек в значении "участник арктического рейса на пароходе "Челюскин" в 1933 - 1934 гг.".
Проект может называться и так и так в зависимости от смысла этого сочетания. Поэтому следует ориентироваться на официальное название проекта.
Запятая ставится.
Из этих вариантов верный: ...собраться всем вместе.
Если имеется в виду краткая форма причастия продуманный, то ударение может падать только на у, и никак иначе (см. в словарях).
Возможны оба варианта. Верный тот, что указан в паспорте.
