Наречие и предлог вовнутрь носят разговорный характер и имеют сниженную стилистическую окраску. Приставка во- в слове вовнутрь является излишней, тавтологичной, поскольку слово внутрь уже имеет приставку в-. 

Аббревиатуры, оканчивающиеся на гласный, как правило, присваивают род стержневого, центрального слова расшифровки, указывает словарь Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи». Далеко не все аббревиатуры на гласный относятся к среднему роду: они могут быть и мужского рода, например: ЦСКА (по опорному слову клуб), и женского рода, например: ЮНЕСКО (по опорному слову организация).

Теперь об аббревиатуре США. Здесь ответ однозначный: это неизменяемая аббревиатура pluralia tantum (так в лингвистике называются слова, имеющие формы  только множественного числа), поскольку опорное слово в расшифровке аббревиатуры – штаты – стоит в форме множественного числа. Правильно: по всем США.

Что касается смены у некоторых аббревиатур категории рода – такое, действительно, случается: если аббревиатура часто используется, у нее может появиться свой род, соответствующий внешней форме слова-сокращения, его фонетическому облику. Однако аббревиатуре США переходит в мужской род «не грозит»: форму мужского рода приобретают аббревиатуры, оканчивающиеся на твердый согласный, например: ВАК (хотя комиссия), вуз (хотя заведение).

Это неполное предложение (отсутствует сказуемое). В таких случаях на месте пропущенного сказуемого обычно ставится тире. Также рекомендуем заменить предлог: При каждой 10-й покупке — 2 литра пива в подарок.

Да, всё верно. Дефис здесь не нужен. Здесь по – предлог, а родственному – прилагательное, относящееся к существительному обычаю. А вот наречие по-родственному писалось бы через дефис (нас встретили по-родственному).

Правильно о единовременной материальной помощи. Предлог об употребляется только перед гласным, а слово единовременной начинается с согласного звука (буква е обозначает два звука: согласный j и гласный э).

Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде.

В первом предложении обособление не требуется. Предлог ввиду пишется слитно.

Во втором предложении распространенный оборот в связи с наличием наиболее экономически выгодных предложений лучше выделить запятыми с двух сторон.

Существительное с не пишется слитно, если перед ним имеется определение или предлог. Наличие этих слов является признаком того, что не с данным существительным образует единое слово. Верно: за неисполнение.