Правильно: Отпуск не отгулян. С краткими формами причастий (например, от глагола отгулять) отрицание не пишется раздельно.
Корректно: Не хотел делать что-либо.
Знаки препинания расставлены правильно.
Предпочтительно: водитель автомобиля не справился с управлением.
Корректно слитное написание: неиспользованные дни/часы отдыха.
Да, нужна еще одна запятая — перед деепричастием: Она удивилась, возмутилась, не поняв: за что?
Сказуемые врач и не разобрал относятся к одному подлежащему Леня, так что по структурному принципу русской пунктуации запятая между ними ставиться не должна. Однако уместно поставить тире для подчеркивания значения противопоставления, выраженного частицей все равно: Леня сам врач — и все равно ничего не разобрал.
См. ответ на вопрос № 306462.
Поскольку предложение приведено не полностью, дать рекомендацию по пунктуационному оформлению невозможно.
Вы правы, несогласованные определения, выраженные инфинитивом, обычно не обособляются, они образуют вместе с именем существительным словосочетание. См. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
