Да, склоняется. Мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются как существительные второго склонения мужского рода, т. е. правильно: Безносюка, Безносюку, Безносюком, о Безносюке.

Да, название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа Донецк. Несклонение можно объяснить тем, что городской округ — сочетание не из живой речи, а из документов, из канцелярско-бюрократического языка. Ср.: города Донецка — со словом город склонение совершенно нормально и естественно.

Да, вероятнее всего, что именно так будет прочитано это сочетание: более полутора миллиардов рублей. Но оставим шанс и тексту, который — в соответствии с терминологическими требованиями — предполагает воспроизведение точного «математического» варианта: более одной целой (части) пяти десятых (частей) миллиарда рублей.

Нет, здесь другое правило. Буква о пишется в суффиксе имен существительных -онк-: книжонка, ручонка, рубашонка, распашонка.

Верно: Дедовичей, Писковичей по аналогии с существительным царевичи — царевичей.

Ошибки нет.

В список источников обязательно надо включить следующие книги:

• Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. М., 2008. С. 572–573.
• Ефремова Т. Ф., Костомаров В. Г. Словарь грамматических трудностей русского языка. М., 1997. С. 86. 

И, конечно, нужно заглянуть в  § 845 академической «Русской грамматики» (М., 1980).

Общего правила, охватывающего все подобные слова, нет. Есть равноправные варианты (обусловливать – обуславливать), есть варианты, вступающие в отношения «предпочтительный – допустимый» (сосредоточивать – сосредотачивать, унавоживать – унаваживать), есть недопустимые варианты (отсрачивать, уполномачивать).

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Уставом Свердловской области сокращение наименования Законодательного Собрания Свердловской области не предусмотрено. В документах используется полное наименование, при этом в публицистических текстах возможны разные варианты сокращения (как графическое сокращение, так и аббревиатуры).

Это относительное прилагательное.