Запятая не нужна.
Тире между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, обычно не ставится, если при сказуемом имеется отрицание не: Наш город не исключение. Но тире можно поставить, если надо логически или интонационно подчеркнуть сказуемое.
Такое сочетание возможно. Слово классика здесь в значении 'образцовые произведения'.
Тире необязательно, можно поставить интонационное тире.
Непонятен смысл сочетания. Можно его передать как-то иначе?
Нет.
Нет, т. к. за словом комиссар закреплены определенные значения: 1) в СССР – должностное руководящее лицо с общественно-политическими или административными обязанностями; 2) в некоторых европейских странах и в России XVIII–XIX вв. – чиновник, выполняющий полицейские функции; 3) во время Французской революции – уполномоченный Конвента, направляемый с отдельными поручениями в разные департаменты, войска.
Знаки препинания расставлены верно.
Роднит эти прилагательные то, что в греческих словах, к которым они восходят (synthesis 'соединение, составление' и synchronos 'одновременный'), выделяется одна и та же приставка syn 'вместе'.
Запятая в подобного рода конструкциях не ставится: Погоду и ту не могут предсказать.
